فيزياء ثانوية عامة 2026 — أسلوب مستر محمود مجدي

الفصل الأول: التيار الكهربي
وقانون أوم وقوانين كيرشوف

شرح مُدقّق بالكامل لكل درس في الفصل، مع "زتونات" المستر الشهيرة، وأسئلة تفاعلية فورية التصحيح توضح لك سبب كل إجابة صحيحة وسبب وقوعك في الفخ.

9أقسام تفصيلية
35سؤال تدريبي
25سؤال مراجعة نهائية
60سؤالاً تفاعلياً بالمجموع
١

مفهوم التيار الكهربي، شدة التيار (I)، وفرق الجهد (V)

الدرس الأول — الأساس الذي يُبنى عليه الفصل بالكامل

① التيار الكهربي: فيض الشحنات

التيار الكهربي هو فيض من الشحنات الكهربية (الإلكترونات) يسري خلال موصل نتيجة تأثير مصدر للجهد. بدون فرق جهد بين طرفي الموصل، لا يوجد سبب فيزيائي يدفع الإلكترونات للانتقال في اتجاه معين، ومن ثمّ لا يوجد تيار.

② الفخ الأول: الاتجاه التقليدي vs الاتجاه الفعلي

هذا هو أول فخ يقابله الطالب في الفصل، وأغلب المدرسين يؤكدون عليه لأنه يتكرر في أسئلة "المفاهيم":

النوعالوصفنستخدمه في
الاتجاه التقليدي (الاصطلاحي)حركة الشحنات الموجبة من (+) إلى (−) خارج المصدر، ومن (−) إلى (+) داخل المصدرحل كل المسائل والدوائر
الاتجاه الفعلي (الإلكتروني)حركة الإلكترونات الحقيقية من (−) إلى (+) خارج المصدرالشرح الفيزيائي الحقيقي فقط
زتونة الفخ

لو السؤال قال "اتجاه سريان التيار الكهربي" بدون تحديد → المقصود دائماً الاتجاه التقليدي (من + إلى −). أما لو قال "اتجاه حركة الإلكترونات الفعلية" → عكسه تماماً.

③ شدة التيار الكهربي (I)

هي كمية الشحنة الكهربية ($Q$) التي تمر عبر مقطع عرضي من الموصل في زمن قدره ثانية واحدة ($t$):

$$I = \dfrac{Q}{t} = \dfrac{N \cdot e}{t}$$

حيث $N$: عدد الإلكترونات، و$e = 1.6\times10^{-19}\,C$ شحنة الإلكترون الثابتة، ووحدة $I$ هي الأمبير ($A$).

من هذا القانون نستنتج علاقة مهمة جداً في المسائل العددية: $Q = I \cdot t = N \cdot e$، وبالتالي يمكن حساب عدد الإلكترونات المارة في أي دائرة إذا عرفنا التيار والزمن.

④ فرق الجهد (V)

هو الشغل المبذول ($W$) لنقل شحنة كهربائية مقدارها 1 كولوم بين نقطتين في الدائرة:

$$V = \dfrac{W}{Q}$$
تنبيه: فرق الجهد ليس "طاقة" ولا "قوة"، بل هو الشغل لكل وحدة شحنة. لذلك وحدته فولت = جول/كولوم.
سؤال 1.1

مرت شحنة مقدارها 12 كولوم خلال سلك في زمن 4 ثوانٍ. ما شدة التيار المار؟

بتطبيق القانون: $I = Q/t = 12/4 = 3\ A$. الخيار (48 A) ناتج عن ضرب $Q \times t$ بالخطأ بدلاً من القسمة عليها — تأكد دائماً من اتجاه القسمة في القانون.
سؤال 1.2

إذا كان التيار المار في سلك 2 A لمدة 5 ثوانٍ، فإن عدد الإلكترونات التي مرت يساوي تقريباً: (علماً بأن $e=1.6\times10^{-19}C$)

أولاً نحسب الشحنة: $Q = I \cdot t = 2 \times 5 = 10\,C$. ثم نستخدم $Q = N\cdot e \Rightarrow N = Q/e = 10 / (1.6\times10^{-19}) = 6.25\times10^{19}$ إلكترون. الفخ هنا نسيان حساب $Q$ أولاً والتعامل مباشرة مع $I$ في قانون $N=Q/e$.
سؤال 1.3

بذل شغل مقداره 20 جول لنقل شحنة مقدارها 4 كولوم بين نقطتين. ما فرق الجهد بينهما؟

$V = W/Q = 20/4 = 5\ V$. الخيار (80 V) ناتج عن الضرب بدلاً من القسمة، والخيار (0.2 V) ناتج عن قلب الكسر ($Q/W$) بالخطأ.
سؤال 1.4

عند سريان تيار كهربي في سلك موصل بالاتجاه التقليدي من القطب الموجب إلى السالب خارج المصدر، فإن الإلكترونات الحقيقية تتحرك:

الإلكترونات (الشحنات السالبة الفعلية) تتحرك من (−) إلى (+) خارج المصدر، وهذا عكس الاتجاه التقليدي المفترض للشحنات الموجبة. هذا هو "الفخ الأول" في الدرس ويجب حفظه جيداً لأنه يتكرر في أسئلة الاختيار من متعدد المفاهيمية.
٢

المقاومة الكهربية وعواملها، المقاومة النوعية والتوصيلية

الدرس الأول (تابع) — قانون العوامل

① المقاومة والممانعة

المقاومة الكهربية ($R$) هي الممانعة التي يلاقيها التيار الكهربي أثناء مروره في الموصل، وترتبط بفرق الجهد وشدة التيار بقانون أوم:

$$V = I \cdot R$$

هذا القانون ينص على أنه عند ثبوت درجة الحرارة، تتناسب شدة التيار المار في الموصل طردياً مع فرق الجهد المطبق بين طرفيه.

② قانون العوامل (أهم قانون في الامتحانات)

$$R = \rho_e \dfrac{l}{A} = \rho_e \dfrac{l}{\pi r^2}$$
الرمزالمعنىنوع التناسب مع R
$l$طول الموصلطردي
$A$ أو $\pi r^2$مساحة مقطع الموصلعكسي
$\rho_e$المقاومة النوعيةطردي (لكنه ثابت المادة)

③ المقاومة النوعية ($\rho_e$) والتوصيلية ($\sigma$)

المقاومة النوعية خاصية مميزة للمادة نفسها، ولا تتغير أبداً بتغير أبعاد السلك (الطول أو المساحة)، بل تتغير فقط بتغير:

  • نوع المادة (نحاس، ألومنيوم، تنجستن... إلخ)
  • درجة الحرارة
$$\sigma = \dfrac{1}{\rho_e}$$

التوصيلية الكهربية ($\sigma$) هي مقلوب المقاومة النوعية تماماً، وتخضع لنفس القاعدة: لا تتأثر بالأبعاد الهندسية للسلك.

زتونة الفخ الأخطر في هذا الدرس

لو سلك من النحاس طوله $l$ ومقاومته النوعية $\rho_e$، ثم قُطع السلك إلى نصفين متساويين، فإن مقاومة كل نصف تقل (لأن $l$ قلّ)، لكن المقاومة النوعية $\rho_e$ للمادة تظل كما هي تماماً لأن النحاس لم يتغير نوعه ولا درجة حرارته.

أي سؤال يقول "زاد الطول للضعف فماذا يحدث لـ $\rho_e$؟" → الإجابة الثابتة دائماً: لا يتغير إطلاقاً.

سؤال 2.1

سلك معدني طوله 2 m ومساحة مقطعه $4\times10^{-6}\,m^2$ ومقاومته النوعية $1.6\times10^{-8}\,\Omega.m$. ما مقاومته؟

$R = \rho_e \dfrac{l}{A} = 1.6\times10^{-8}\times\dfrac{2}{4\times10^{-6}} = 1.6\times10^{-8}\times 5\times10^{5} = 8\times10^{-3}\,\Omega$. تأكد من ضبط القوى العشرية بعناية عند القسمة.
سؤال 2.2

إذا سُخّن سلك موصل حتى ارتفعت درجة حرارته، فإن مقاومته النوعية $\rho_e$ لهذا الموصل عادة:

المقاومة النوعية تتوقف على عاملين فقط: نوع المادة، ودرجة الحرارة. لذلك تغيّر درجة الحرارة يغيّر قيمتها فعلياً (عكس تغيّر الأبعاد الهندسية الذي لا يؤثر عليها إطلاقاً).
سؤال 2.3

مضاعفة نصف قطر مقطع السلك (مع ثبات الطول والمادة) تجعل المقاومة الجديدة:

$R \propto \dfrac{1}{r^2}$، فإذا تضاعف $r$ فإن $r^2$ يصبح 4 أمثاله، وبما أن العلاقة عكسية فإن $R$ تصبح ربع قيمتها الأصلية. كثير من الطلاب يخطئون بحساب $R \propto 1/r$ فقط وينسون التربيع.
سؤال 2.4

التوصيلية الكهربية $\sigma$ لمادة معينة تزيد كلما:

$\sigma = 1/\rho_e$، وهذه علاقة عكسية بحتة: كلما قلّت $\rho_e$ زادت $\sigma$. أما الطول والمساحة فلا علاقة لهما بـ $\sigma$ إطلاقاً لأنها خاصية جوهرية للمادة فقط.
٣

مسائل سحب وإعادة تشكيل السلك والنسب البيانية

حيث يثبت الحجم ويتغير الشكل — زتونة مستر محمود الشهيرة

① فكرة "ثبات الحجم" عند إعادة التشكيل

عندما يُسحب سلك أو يُثنى أو يُعاد تشكيله (دون إضافة أو إزالة مادة)، فإن الحجم الكلي للسلك يظل ثابتاً قبل وبعد إعادة التشكيل:

$$Vol = A \cdot l = \text{ثابت}$$

إذا زاد الطول للضعف ($2l$) بسبب السحب، فلا بد أن تقل مساحة المقطع إلى النصف ($\frac{1}{2}A$) حتى يظل حاصل ضربهما ثابتاً.

② اشتقاق العلاقة السريعة بين $R_1$ و $R_2$

بما أن $R = \rho_e \dfrac{l}{A}$ وبما أن $A = \dfrac{Vol}{l}$، فإن:

$$R = \rho_e \dfrac{l}{Vol/l} = \dfrac{\rho_e}{Vol}\cdot l^2 \implies R \propto l^2$$

وبالتالي عند ثبات الحجم، تتناسب المقاومة طردياً مع مربع الطول:

$$\dfrac{R_1}{R_2} = \left(\dfrac{l_1}{l_2}\right)^2 = \left(\dfrac{A_2}{A_1}\right)^2 = \left(\dfrac{r_2}{r_1}\right)^4$$
ملحوظة دقيقة حول الأسس

لاحظ الفرق: العلاقة مع الطول والمساحة أسها 2، أما العلاقة مع نصف القطر فأسها 4. السبب: $A \propto r^2$، وبما أن $R \propto 1/A^2$ (عند ثبات الحجم)، إذن $R \propto 1/r^4$. كثير من الطلاب يستخدمون نفس الأس (2) للجميع، وهذا خطأ شائع جداً في الامتحان.

③ العلاقات البيانية (الميل - Slope)

في الرسم البياني بين $V$ و $I$ لموصل أومي عند درجة حرارة ثابتة، العلاقة خط مستقيم يمر بنقطة الأصل، وميل هذا الخط المستقيم يمثل قيمة المقاومة $R$ مباشرة:

$$\text{الميل} = \dfrac{\Delta V}{\Delta I} = R$$

كلما زاد ميل الخط، زادت قيمة المقاومة الممثلة به.

سؤال 3.1

سلك مقاومته 8 Ω، سُحب حتى أصبح طوله ضعف طوله الأصلي (مع بقاء المادة والحجم ثابتين). ما مقاومته الجديدة؟

عند ثبات الحجم: $\dfrac{R_1}{R_2}=\left(\dfrac{l_1}{l_2}\right)^2$. بما أن $l_2 = 2l_1$، فإن $\dfrac{R_1}{R_2} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4}$، إذن $R_2 = 4R_1 = 4\times8 = 32\,\Omega$. الفخ الشائع هو استخدام النسبة الخطية (الضعف فقط) بدلاً من التربيع.
سؤال 3.2

سلك نصف قطره $r$، أُعيد تشكيله فأصبح نصف قطره $\frac{r}{2}$ (مع ثبات الحجم). نسبة مقاومته الجديدة إلى القديمة $\left(\dfrac{R_2}{R_1}\right)$ تساوي:

$\dfrac{R_1}{R_2}=\left(\dfrac{r_2}{r_1}\right)^4 = \left(\dfrac{1}{2}\right)^4 = \dfrac{1}{16}$، إذن $\dfrac{R_2}{R_1}=16$. هذا هو أخطر فخ في الدرس: استخدام أُس 2 بدلاً من 4 مع نصف القطر يعطي إجابة خاطئة (4) وهي أحد المشتتات في هذا السؤال.
سؤال 3.3

عند رسم العلاقة بين فرق الجهد $V$ وشدة التيار $I$ لموصل أومي، فإن ميل الخط المستقيم الناتج يمثل:

بما أن $V = I\cdot R$، فإن العلاقة البيانية بين $V$ (المحور الرأسي) و $I$ (المحور الأفقي) خط مستقيم ميله يساوي $R$ مباشرة، تماماً كمعادلة الخط المستقيم $y=mx$ حيث $m=R$.
سؤال 3.4

سلك طوله $l$ ومساحة مقطعه $A$، إذا أُعيد تشكيله بحيث أصبحت مساحة مقطعه الجديدة $\frac{A}{3}$ (مع ثبات الحجم)، فإن مقاومته الجديدة تصبح:

$\dfrac{R_1}{R_2}=\left(\dfrac{A_2}{A_1}\right)^2 = \left(\dfrac{A/3}{A}\right)^2 = \left(\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{1}{9}$، إذن $R_2 = 9R_1$. تذكّر أن نسبة المساحة تُربّع أيضاً وليست خطية.
٤

توصيل المقاومات على التوالي والتوازي (الأساسيات)

الدرس الثاني — مهارة تتبع المسارات

① التوصيل على التوالي (مسار واحد للتيار)

الهدف: الحصول على مقاومة كبيرة من مجموعة مقاومات صغيرة.

  • شدة التيار ثابتة في كل المقاومات: $I_{total}=I_1=I_2=I_3$
  • فرق الجهد يتجزأ طردياً مع قيمة كل مقاومة: $V_{total}=V_1+V_2+V_3$
$$R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3 \quad (\text{وإن تساوت: } R_{eq}=n\cdot R)$$

② التوصيل على التوازي (تفرع المسارات)

الهدف: الحصول على مقاومة صغيرة من مجموعة مقاومات كبيرة.

  • فرق الجهد ثابت على كل فرع: $V_{total}=V_1=V_2=V_3$
  • شدة التيار تتجزأ عكسياً مع قيمة كل مقاومة: $I_{total}=I_1+I_2+I_3$
$$\dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_3}$$
الحالةالقانون المختصر
مقاومتان فقط على التوازي$R_{eq} = \dfrac{R_1 \cdot R_2}{R_1+R_2}$ (حاصل الضرب ÷ حاصل الجمع)
$n$ مقاومة متساوية على التوازي$R_{eq} = \dfrac{R}{n}$
قاعدة ذهبية: المقاومة المكافئة على التوازي دائماً أصغر من أصغر مقاومة في المجموعة، بينما المقاومة المكافئة على التوالي دائماً أكبر من أكبر مقاومة في المجموعة.
سؤال 4.1

مقاومتان 6 Ω و 3 Ω متصلتان على التوازي. ما المقاومة المكافئة؟

للتوازي بمقاومتين: $R_{eq}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{6\times3}{6+3}=\dfrac{18}{9}=2\,\Omega$. لاحظ أن الناتج (2 Ω) أصغر من أصغر مقاومة (3 Ω) كما تقتضي القاعدة الذهبية.
سؤال 4.2

ثلاث مقاومات متساوية قيمة كل منها 9 Ω متصلة على التوالي. ما المقاومة المكافئة؟

على التوالي والمقاومات متساوية: $R_{eq}=n\cdot R = 3\times9=27\,\Omega$. الخيار (3 Ω) هو خطأ شائع ناتج عن استخدام قانون التوازي ($R/n$) بالخطأ في حالة التوالي.
سؤال 4.3

في دائرة توالي، إذا كان فرق الجهد الكلي 12 V موزعاً على مقاومتين $R_1=2\Omega$ و $R_2=4\Omega$، فإن فرق الجهد على $R_1$ يساوي:

التيار المشترك: $I = V_{total}/R_{eq} = 12/(2+4)=2\,A$. إذن $V_1 = I\cdot R_1 = 2\times2=4\,V$. تذكر أن التيار في التوالي ثابت، فهو مفتاح حل أي مسألة توزيع جهد.
سؤال 4.4

في دائرة توازي، إذا كان التيار الكلي 10 A يتوزع على مقاومتين متساويتين، فإن التيار المار في كل مقاومة:

في التوازي، التيار الكلي يتجزأ بين الأفرع. إذا كانت المقاومتان متساويتين فسينقسم التيار بالتساوي تماماً: $I_1=I_2=10/2=5\,A$. الخيار (10A لكل منهما) خطأ لأنه يخلط بين قاعدة التوالي (تيار ثابت) وقاعدة التوازي (تيار يتجزأ).
٥

طرق تتبع التيار وتسمية النقاط وإلغاء المقاومات

مهارة "المبرمج" في تبسيط الدوائر المعقدة

① طريقة تتبع النقاط (Points Method)

لتبسيط أي دائرة معقدة، نتبع الخطوات التالية:

  1. سمِّ كل نقطة تفرّع في الدائرة بحرف مميز (A, B, C...).
  2. حدد المقاومات المتصلة فعلياً بين كل نقطتين متتاليتين.
  3. إذا كانت هناك أكثر من مقاومة بين نفس النقطتين، فهي متصلة على التوازي فيما بينها بغض النظر عن شكل رسمها في الدائرة.
  4. إذا كانت المقاومات على التوالي في مسار واحد بين نقطتين مختلفتين تماماً عن باقي الدائرة، فهي متصلة توالياً.

② شروط إلغاء المقاومة تماماً

تُلغى المقاومة (فلا يمر بها أي تيار، ولا تُحسب في الدائرة المكافئة) في حالتين فقط:

الحالة الأولى: السلك عديم المقاومة

إذا كان هناك سلك توصيل عادي (مقاومته صفر) متصل على التوازي مع مقاومة، فإن هذا السلك "يقفل" الدائرة على نفسه ويصبح الفرق في الجهد بين طرفي المقاومة صفراً، فتُلغى المقاومة تماماً من الحساب.

الحالة الثانية: القنطرة المتزنة (جسر ويتستون)

إذا كانت مقاومة تقع بين أربعة أفرع في شكل قنطرة، وكانت نسب المقاومات المحيطة بها متساوية:

$$\dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{R_3}{R_4}$$

فإن جهد بداية هذه المقاومة يساوي جهد نهايتها ($V_A=V_B$)، وبالتالي فرق الجهد عليها صفر، فلا يمر بها تيار، وتُلغى تماماً من حساب المقاومة المكافئة (تُعامل معاملة السلك المفتوح أو المقطوع).

سؤال 5.1

مقاومة $R$ متصلة على التوازي مع سلك توصيل عادي عديم المقاومة. ما القيمة الفعلية للمقاومة المكافئة لهذا الفرع؟

السلك عديم المقاومة يمثل "قصر دائرة" (Short Circuit) على المقاومة، فيجعل فرق الجهد بين طرفيها صفراً ويسحب كل التيار عبره لأنه المسار الأقل ممانعة، فتُلغى المقاومة R تماماً وتصبح المقاومة المكافئة للفرع صفراً.
سؤال 5.2

في قنطرة ويتستون، متى تُلغى المقاومة المتوسطة (الجسر) من الحساب؟

شرط "القنطرة المتزنة" هو تساوي نسب المقاومات المتقابلة $R_1/R_2=R_3/R_4$، وليس بالضرورة تساوي قيمها المطلقة. هذا الشرط يجعل الجهد عند طرفي الجسر متساوياً فلا يمر تيار خلاله.
سؤال 5.3

عند تسمية النقاط في دائرة معقدة، إذا وُجدت 3 مقاومات مختلفة موصولة جميعها بين نفس نقطتي البداية A والنهاية B، فإنها تكون متصلة:

القاعدة الذهبية في تتبع النقاط: أي عدة عناصر تشترك في نفس نقطة البداية ونفس نقطة النهاية تكون متصلة على التوازي بالضرورة، بصرف النظر عن الشكل الهندسي الذي تُرسم به داخل الدائرة.
سؤال 5.4

إذا تحقق شرط القنطرة المتزنة، فإن التيار المار في فرع الجسر (المقاومة المتوسطة) يكون:

بما أن جهد نقطة بداية الجسر يساوي جهد نقطة نهايته ($V_A=V_B$) في حالة الاتزان، فإن $V=IR \Rightarrow 0 = I\cdot R$، وبما أن $R \neq 0$ فإن $I=0$ حتماً.
٦

قانون أوم للدائرة المغلقة (V_B و r)

الدرس الثالث — البطارية الحقيقية ذات المقاومة الداخلية

① لماذا نحتاج "الدائرة المغلقة"؟

في الواقع، لا توجد بطارية مثالية بلا مقاومة داخلية. كل بطارية حقيقية تمتلك مقاومة داخلية صغيرة ($r$) تستهلك جزءاً من الشغل الكهربي داخلها.

$$I = \dfrac{V_B}{R_{eq}+r}$$

حيث $V_B$ هي القوة الدافعة الكهربية للبطارية (الشغل الكلي المبذول لكل وحدة شحنة، داخل وخارج المصدر معاً)، و$r$ هي المقاومة الداخلية.

② الشغل الداخلي المفقود

جزء من الجهد الكلي $V_B$ "يضيع" داخل البطارية نفسها بسبب مقاومتها الداخلية، ومقداره $I\cdot r$. لذلك فإن الجهد الفعلي المتاح للدائرة الخارجية هو:

$$V_B = I\cdot R_{eq} + I\cdot r$$

③ حالة شحن البطارية

عندما تتصل بطاريتان بحيث تكون إحداهما أكبر من الأخرى وفي اتجاه معاكس، فإن البطارية الأكبر تُفرّغ (تعمل كمصدر) بينما تُشحن البطارية الأصغر (تعمل كمستهلك في الاتجاه المعاكس لجهدها الطبيعي).

سؤال 6.1

بطارية قوتها الدافعة الكهربية 12 V ومقاومتها الداخلية 0.5 Ω متصلة بمقاومة خارجية مكافئة 5.5 Ω. ما التيار في الدائرة؟

$I = \dfrac{V_B}{R_{eq}+r} = \dfrac{12}{5.5+0.5}=\dfrac{12}{6}=2\,A$. تذكّر إضافة المقاومة الداخلية إلى المقاومة الخارجية المكافئة قبل القسمة، وهو الخطأ الأكثر شيوعاً في هذا النوع من المسائل.
سؤال 6.2

في المسألة السابقة، ما مقدار الشغل المفقود داخل البطارية لكل وحدة شحنة (الجهد الداخلي المفقود)؟

الجهد المفقود داخلياً = $I\cdot r = 2\times0.5=1\,V$. وبذلك يكون الجهد المتاح فعلياً للدائرة الخارجية = $12-1=11\,V$، وهو نفسه $V = I\cdot R_{eq}=2\times5.5=11\,V$، مما يؤكد صحة الحل.
سؤال 6.3

عند توصيل بطاريتين متعاكستين في الاتجاه (إحداهما أكبر من الأخرى) في دائرة واحدة، فإن البطارية ذات القوة الدافعة الكهربية الأصغر:

البطارية الأكبر تتحكم في اتجاه التيار في الدائرة كلها، فتفرض اتجاهها على البطارية الأصغر المعاكسة لها، فتعمل الأخيرة كحمل يُشحن بدلاً من أن تُفرّغ طاقتها الطبيعية.
سؤال 6.4

القوة الدافعة الكهربية للبطارية ($V_B$) تُعرَّف بأنها:

$V_B$ تمثل إجمالي الشغل الكهربي المبذول لكل وحدة شحنة، شاملاً الشغل داخل البطارية (المستهلك في مقاومتها الداخلية $Ir$) والشغل خارجها (المتاح للمقاومة الخارجية $IR_{eq}$) معاً.
٧

قراءة الأجهزة وإضاءة المصابيح عند تغيير الريوستات

فخ الفولتميتر والعلاقة الطردية vs التناقصية

① أين يقع الفولتميتر؟ هذا يحدد نوع العلاقة

موضع الفولتميترالقانوننوع العلاقة بين V و I
بين طرفي مقاومة عادية$V=I\cdot R$طردية (كلما زاد I زاد V)
بين طرفي بطارية في حالة تفريغ$V=V_B - I\cdot r$تناقصية (كلما زاد I قلّ V)
بين طرفي بطارية في حالة شحن$V=V_B + I\cdot r$طردية معكوسة (كلما زاد I زاد V)

② خطوات حل مسائل "ماذا يحدث عند زيادة الريوستات؟"

  1. حدد أولاً: ماذا حدث للمقاومة الكلية للدائرة؟
  2. استنتج: ماذا يحدث للتيار الكلي $I_{total}$ نتيجة ذلك (بقانون $I=V_B/(R_{eq}+r)$)؟
  3. ارجع لمعادلة الجهاز المطلوب: فولتميتر على البطارية؟ استخدم $V=V_B-Ir$ وطبّق اتجاه التغير العكسي. فولتميتر على مقاومة؟ استخدم $V=IR$ وطبّق اتجاه التغير الطردي.
مثال تطبيقي على الزتونة

سؤال: "زادت قيمة المقاومة المتغيرة S، ماذا يحدث لقراءة الفولتميتر الموصول بين طرفي البطارية؟"

الحل: زيادة S تعني زيادة $R_{eq}$ الكلية ← يقل $I_{total}$ (لأن $I=V_B/(R_{eq}+r)$ وR_{eq} في المقام). بما أن $V=V_B-Ir$ علاقة تناقصية، وقد قلّ $I$، فإن قراءة الفولتميتر تزداد.

③ القدرة الكهربية المستهلكة وإضاءة المصابيح

سطوع المصباح يتناسب طردياً مع القدرة الكهربية المستهلكة فيه:

$$P_w = I^2R = \dfrac{V^2}{R} = V\cdot I$$

كلما زادت القدرة المستهلكة في المصباح، زاد سطوعه وإضاءته.

سؤال 7.1

في دائرة بها بطارية ومقاومة متغيرة (ريوستات) وفولتميتر موصول بين طرفي البطارية، عند زيادة الريوستات فإن قراءة الفولتميتر:

زيادة الريوستات تزيد $R_{eq}$ فيقل $I_{total}$. وبما أن الفولتميتر هنا على البطارية والعلاقة $V=V_B-Ir$ تناقصية، فإن نقصان $I$ يعني زيادة $V$. هذا هو نفس تسلسل التفكير في زتونة المستر محمود مجدي بالضبط.
سؤال 7.2

فولتميتر موصول بين طرفي مقاومة ثابتة R ضمن دائرة، عند زيادة التيار المار في هذه المقاومة فإن قراءة الفولتميتر عليها:

الفولتميتر هنا يقيس الجهد بين طرفي مقاومة عادية وليس بطارية، لذا القانون المستخدم هو $V=IR$ وهي علاقة طردية بحتة: زيادة $I$ تعني زيادة $V$ مباشرة (بثبات R).
سؤال 7.3

مصباح كهربي مقاومته 4 Ω يمر به تيار 3 A. ما القدرة الكهربية المستهلكة فيه؟

$P_w = I^2R = 3^2\times4 = 9\times4=36\,W$. الخيار (12 W) ناتج عن استخدام $I\cdot R$ فقط بدون تربيع التيار، وهذا خطأ شائع جداً في قانون القدرة.
سؤال 7.4

إذا قلّت المقاومة الكلية لدائرة (بسبب توصيل مقاومة إضافية على التوازي) فإن التيار الكلي المسحوب من البطارية:

$I=\dfrac{V_B}{R_{eq}+r}$، والعلاقة عكسية بين $I$ و$R_{eq}$. فإذا قلّت $R_{eq}$ (كما يحدث دائماً عند إضافة مقاومة على التوازي)، فإن $I_{total}$ يزيد حتماً.
٨

قانون كيرشوف الأول (حفظ الشحنة) وأساسيات كيرشوف الثاني

الدرس الرابع — عندما تعجز طرق التوالي والتوازي التقليدية

① متى نلجأ لكيرشوف؟

نستخدم قوانين كيرشوف عندما تحتوي الدائرة على أكثر من مصدر (بطارية) في أفرع مختلفة، بحيث لا يمكن اختزال الدائرة بطرق التوالي والتوازي البسيطة.

② قانون كيرشوف الأول: قانون العقدة (حفظ الشحنة)

مجموع التيارات الداخلة إلى أي نقطة تفرع (عقدة) يساوي مجموع التيارات الخارجة منها:

$$\sum I_{in} = \sum I_{out} \quad \Longleftrightarrow \quad \sum I = 0$$

هذا القانون هو تطبيق مباشر لمبدأ حفظ الشحنة: الشحنة لا تتراكم عند أي نقطة في الدائرة، فكل ما يدخل يجب أن يخرج بنفس المقدار.

③ قانون كيرشوف الثاني: قانون المسار المغلق (حفظ الطاقة)

المجموع الجبري للقوى الدافعة الكهربية في أي مسار مغلق يساوي المجموع الجبري لحاصل ضرب التيار في المقاومة (فروق الجهد) في نفس المسار:

$$\sum V_B = \sum I\cdot R \quad \Longleftrightarrow \quad \sum V = 0$$

هذا القانون تطبيق مباشر لمبدأ حفظ الطاقة: الطاقة المكتسبة من مصادر الجهد في المسار المغلق تساوي تماماً الطاقة المفقودة (المستهلكة) في المقاومات بنفس المسار.

سؤال 8.1

عند نقطة تفرع (عقدة)، يدخل إليها تياران $I_1=3A$ و $I_2=5A$، ويخرج منها تيار واحد $I_3$. ما قيمة $I_3$؟

طبقاً لقانون كيرشوف الأول: $\sum I_{in}=\sum I_{out} \Rightarrow I_1+I_2=I_3 \Rightarrow 3+5=8\,A$. الشحنة الداخلة يجب أن تساوي الخارجة تماماً دون فقد أو تراكم.
سؤال 8.2

قانون كيرشوف الأول (قانون العقدة) هو انعكاس مباشر لمبدأ:

قانون العقدة (الأول) مبني على حفظ الشحنة الكهربية: لا يمكن للشحنة أن تتلاشى أو تتراكم عند نقطة، بينما قانون المسار المغلق (الثاني) هو المبني على حفظ الطاقة.
سؤال 8.3

قانون كيرشوف الثاني (المسار المغلق) ينص على أن مجموع القوى الدافعة الكهربية في المسار المغلق يساوي:

$\sum V_B = \sum I\cdot R$ في أي مسار مغلق، أي أن مجموع الجهود المكتسبة من البطاريات (بإشاراتها الصحيحة) يساوي تماماً مجموع الجهود المفقودة في المقاومات (بإشاراتها أيضاً).
سؤال 8.4

تلجأ لتطبيق قوانين كيرشوف بدلاً من طرق التوالي والتوازي التقليدية عندما:

طرق التوالي والتوازي كافية طالما يوجد مصدر واحد فقط للجهد. أما إذا كان هناك أكثر من بطارية موزعة على أفرع مختلفة، فلا يمكن اختزال الدائرة ببساطة، فنلجأ حتماً لمعادلات كيرشوف.
٩

حل الشبكات المعقدة بكيرشوف بالآلة الحاسبة

استراتيجية Eqn → 2 والمسار المفتوح

① استراتيجية الحل خطوة بخطوة

  1. حدد نقطة تفرع (عقدة) وطبّق قانون كيرشوف الأول لتخرج بالمعادلة الأولى، مثلاً: $I_1+I_2-I_3=0$.
  2. حدد مساراً مغلقاً أول وطبّق قانون كيرشوف الثاني للحصول على المعادلة الثانية.
  3. حدد مساراً مغلقاً ثانٍ (مختلف) وطبّق نفس القانون للحصول على المعادلة الثالثة.
  4. رتب المعادلات الثلاث بصيغة موحدة: $A\cdot I_1+B\cdot I_2+C\cdot I_3=D$.
  5. أدخل المعاملات في نظام حل المعادلات بالآلة الحاسبة (Eqn → عدد المجاهيل 3) لتخرج بقيم $I_1,I_2,I_3$ مباشرة.

② قانون الإشارات الصارم (الأهم في هذا الدرس)

قاعدة إشارة القوة الدافعة الكهربية $V_B$

إذا تحركت داخل المسار المفترض من القطب السالب إلى القطب الموجب للبطارية → خُذ $V_B$ بإشارة موجبة. أما إذا تحركت من الموجب إلى السالب → خُذها بإشارة سالبة.

قاعدة إشارة $I\cdot R$

إذا كان اتجاه مسارك الافتراضي (المسار المغلق الذي اخترته) يتفق مع اتجاه التيار المفترض في ذلك الفرع → خُذ $I\cdot R$ بإشارة موجبة. أما إذا كان معاكساً له → خُذها بإشارة سالبة.

③ حساب فرق الجهد في المسار المفتوح ($V_{AB}$)

لحساب فرق الجهد بين نقطتين A و B في مسار (حتى لو لم يكن مغلقاً)، نتتبع كل التغيرات في الجهد بدءاً من A وحتى الوصول إلى B، مع مراعاة إشارة كل مصدر ومقاومة بنفس قواعد الإشارات السابقة، ثم نجمعها جبرياً لنحصل على القيمة النهائية لـ $V_{AB}$.

سؤال 9.1

عند تطبيق قانون كيرشوف الثاني على مسار مغلق، إذا كان اتجاه المسار الذي اخترته يعاكس اتجاه التيار المفترض في أحد الفروع، فإن حد $I\cdot R$ الخاص بهذا الفرع في المعادلة يُؤخذ بإشارة:

القاعدة الصارمة: إذا عاكس اتجاه المسار المفترض اتجاه التيار في الفرع، يؤخذ الحد $I\cdot R$ بإشارة سالبة في معادلة كيرشوف الثاني، بغض النظر عن قيمة R نفسها.
سؤال 9.2

عند حل ثلاث معادلات كيرشوف بثلاثة مجاهيل باستخدام نظام Eqn في الآلة الحاسبة، يجب أولاً ترتيب كل معادلة على الصورة:

نظام حل المعادلات الخطية بالآلة الحاسبة يتطلب أن تكون كل معادلة بصيغة خطية موحدة (معاملات × مجاهيل = ثابت) حتى يمكن إدخال المعاملات $A,B,C,D$ بشكل صحيح والحصول على الحل الصحيح تلقائياً.
سؤال 9.3

عند التحرك داخل مسار مفترض من القطب السالب إلى القطب الموجب لبطارية، فإن قيمة $V_B$ الخاصة بهذه البطارية تُؤخذ في معادلة كيرشوف الثاني بإشارة:

القاعدة الصارمة تنص بوضوح: التحرك من (−) إلى (+) داخل البطارية أثناء تتبع المسار المفترض يعني أخذ $V_B$ بإشارة موجبة في المعادلة.
سؤال 9.4

لحساب فرق الجهد $V_{AB}$ في مسار مفتوح (غير مغلق) بين نقطتين A و B، فإن الطريقة الصحيحة هي:

نفس منطق قانون المسار المغلق يُطبق هنا لكن بين نقطتين فقط بدلاً من العودة لنقطة البداية: نتتبع كل تغير في الجهد (بطاريات ومقاومات) من A إلى B بنفس قواعد الإشارة الصارمة، ثم نجمعها جبرياً للحصول على $V_{AB}$ النهائي.

📖 المراجعة الشاملة للفصل الأول

كل قانون، كل زتونة، وكل فخ في مكان واحد — قبل أن تبدأ اختبار الـ 25 سؤالاً

1 التيار وفرق الجهد

  • $I = Q/t = Ne/t$
  • $V = W/Q$
  • الاتجاه التقليدي (+→−) خارج المصدر ≠ الاتجاه الفعلي للإلكترونات (−→+)

2 قانون العوامل

  • $R=\rho_e\, l/A = \rho_e\, l/(\pi r^2)$
  • $\rho_e$ و$\sigma=1/\rho_e$: يعتمدان على نوع المادة ودرجة الحرارة فقط
  • لا يتأثران بالطول أو المساحة أبداً

3 سحب الأسلاك

  • ثبات الحجم: $A\cdot l=$ثابت
  • $R_1/R_2=(l_1/l_2)^2=(A_2/A_1)^2=(r_2/r_1)^4$
  • انتبه: الأس مع نصف القطر هو 4 وليس 2

4 التوالي والتوازي

  • توالي: I ثابت، $R_{eq}=\sum R$ (أكبر مقاومة)
  • توازي: V ثابت، $1/R_{eq}=\sum 1/R$ (أصغر مقاومة)
  • لمقاومتين: ضرب ÷ جمع

5 إلغاء المقاومة

  • سلك عديم المقاومة على التوازي مع R → تُلغى R
  • قنطرة متزنة: $R_1/R_2=R_3/R_4$ → لا يمر تيار بالجسر

6 الدائرة المغلقة

  • $I=V_B/(R_{eq}+r)$
  • الجهد المفقود داخلياً = $I\cdot r$
  • حالة الشحن: البطارية الأكبر تفرّغ، الأصغر تُشحن

7 قراءة الأجهزة

  • فولتميتر على مقاومة: $V=IR$ (طردي)
  • فولتميتر على بطارية تفريغ: $V=V_B-Ir$ (تناقصي)
  • $P_w=I^2R=V^2/R$

8 كيرشوف الأول والثاني

  • الأول (عقدة، حفظ شحنة): $\sum I_{in}=\sum I_{out}$
  • الثاني (مسار مغلق، حفظ طاقة): $\sum V_B=\sum IR$

9 حل الشبكات

  • معادلة عقدة + معادلتا مسار مغلق = 3 معادلات بـ3 مجاهيل
  • قاعدة الإشارة: (−→+) موجب، اتفاق الاتجاه مع I موجب
  • Eqn في الآلة الحاسبة لحل $I_1,I_2,I_3$

🎯 اختبار المراجعة النهائية — 25 سؤالاً

مستوى الطالب فوق المتوسط والمتفوق — يغطي الفصل الأول بالكامل

مستوى متقدم
مراجعة 1

سلك موصل مقاومته النوعية $\rho_e$، إذا تضاعف طوله وتضاعفت مساحة مقطعه معاً (بإضافة مادة جديدة، وليس بالسحب)، فإن مقاومته الجديدة تصبح:

$R=\rho_e l/A$. إذا تضاعف كل من $l$ و$A$ معاً (بإضافة مادة، وليس بالسحب حيث الحجم ثابت)، فإن النسبة $l/A$ تظل كما هي تماماً، وبالتالي $R$ لا تتغير. هذا يختلف تماماً عن حالة "السحب" التي يثبت فيها الحجم.
مراجعة 2

في دائرة مكونة من 3 مقاومات: $R_1=2\Omega$ على التوالي مع مجموعة $(R_2=6\Omega \parallel R_3=3\Omega)$، ما المقاومة المكافئة الكلية؟

أولاً التوازي: $R_{23}=\dfrac{6\times3}{6+3}=2\,\Omega$. ثم التوالي مع $R_1$: $R_{eq}=R_1+R_{23}=2+2=4\,\Omega$. القاعدة: حل الفرع الداخلي (التوازي) أولاً ثم اجمعه على التوالي مع الباقي.
مراجعة 3

بطارية $V_B=10\,V$ ومقاومة داخلية $r=1\,\Omega$ متصلة بمقاومتين على التوالي: $3\Omega$ و$1\Omega$. ما قراءة فولتميتر موصول بين طرفي البطارية؟

$I=\dfrac{V_B}{R_{eq}+r}=\dfrac{10}{(3+1)+1}=\dfrac{10}{5}=2\,A$. قراءة الفولتميتر على البطارية: $V=V_B-Ir=10-(2\times1)=8\,V$. يمكن التأكد أيضاً بحساب $V=I\times R_{eq}=2\times4=8\,V$.
مراجعة 4

في قنطرة ويتستون، المقاومات المحيطة هي $R_1=4\Omega,\ R_2=8\Omega,\ R_3=6\Omega,\ R_4=12\Omega$. هل تتحقق حالة الاتزان (إلغاء مقاومة الجسر)؟

$R_1/R_2 = 4/8 = 1/2$ و$R_3/R_4=6/12=1/2$. النسبتان متساويتان، إذن تتحقق حالة الاتزان بغض النظر عن قيمة مقاومة الجسر نفسها، وتُلغى تماماً من الحساب.
مراجعة 5

سلك مقاومته $R$ قُسّم إلى 4 أجزاء متساوية الطول، ثم وُصلت الأجزاء الأربعة معاً على التوازي. ما المقاومة المكافئة الجديدة بدلالة $R$؟

كل جزء طوله ربع الطول الأصلي، فمقاومته $R/4$ (تناسب طردي عادي مع الطول، وليس تربيعاً، لأن هذا تقطيع وليس سحباً بثبات الحجم). ثم وصل 4 أجزاء متساوية على التوازي: $R_{eq}=(R/4)/4=R/16$.
مراجعة 6

عند نقطة تفرع، يدخل تيار $I_1=10A$، ويخرج تياران $I_2$ و$I_3$ حيث $I_2=3I_3$. ما قيمة $I_3$؟

$I_1=I_2+I_3=3I_3+I_3=4I_3=10 \Rightarrow I_3=2.5\,A$. تطبيق مباشر لكيرشوف الأول مع علاقة إضافية بين التيارين الخارجين.
مراجعة 7

أي العبارات التالية صحيحة بخصوص المقاومة النوعية $\rho_e$ والتوصيلية $\sigma$؟

$\rho_e$ و$\sigma=1/\rho_e$ كلاهما خاصية جوهرية للمادة تتحدد بنوع المادة ودرجة حرارتها فقط، ولا علاقة لهما بأبعاد السلك الهندسية (الطول أو المساحة) إطلاقاً.
مراجعة 8

بطاريتان: الأولى $V_{B1}=12V, r_1=0.2\Omega$ والثانية $V_{B2}=6V, r_2=0.3\Omega$ متصلتان على التوازي متعاكستين (الثانية تُشحن). إذا كانت المقاومة الخارجية 2.5 Ω، أي قانون يجب استخدامه لحل هذه الدائرة؟

وجود بطاريتين مختلفتين القيمة في أفرع منفصلة يجعل الدائرة غير قابلة للاختزال بطرق التوالي/التوازي البسيطة، فيصبح استخدام قوانين كيرشوف (العقدة والمسار المغلق) ضرورياً لحساب التيارات في كل فرع.
مراجعة 9

مصباحان متطابقان موصولان على التوالي ببطارية، ثم أُعيد توصيلهما على التوازي بنفس البطارية. مقارنة بحالة التوالي، فإن سطوع كل مصباح في حالة التوازي:

في التوالي يتوزع الجهد الكلي بين المصباحين فيأخذ كل منهما نصفه تقريباً، فتقل قدرته المستهلكة وسطوعه. في التوازي يأخذ كل مصباح الجهد الكلي للبطارية تقريباً (متجاهلين المقاومة الداخلية)، فتزيد قدرته المستهلكة $P=V^2/R$ وبالتالي يزيد سطوعه.
مراجعة 10

سلك أسطواني نصف قطره $r$ وطوله $l$، أُذيب وأُعيد سبكه على هيئة سلك جديد نصف قطره $2r$ (مع ثبات الحجم). ما طول السلك الجديد بدلالة $l$؟

ثبات الحجم: $\pi r^2 l = \pi (2r)^2 l_2 \Rightarrow r^2 l = 4r^2 l_2 \Rightarrow l_2 = l/4$. مضاعفة نصف القطر تجعل المساحة 4 أمثالها، وبثبات الحجم يجب أن يقل الطول إلى الربع.
مراجعة 11 (تكملة على السؤال 10)

في نفس السلك السابق (نصف القطر تضاعف والطول أصبح ربعه)، ما نسبة المقاومة الجديدة إلى القديمة $R_2/R_1$؟

بثبات الحجم: $R_1/R_2=(r_2/r_1)^4=(2)^4=16$، إذن $R_2/R_1=1/16$. يمكن التحقق أيضاً مباشرة: $R\propto l/r^2$، فالطول قلّ للربع والمساحة زادت 4 مرات (أي $r^2$ زاد 4 مرات)، فالمقاومة الجديدة = (1/4)/(4) = 1/16 من الأصلية.
مراجعة 12

في دائرة بها بطارية ومصباحان على التوالي وريوستات S، إذا قلّت قيمة S فإن سطوع المصباحين:

تقليل S يقلل $R_{eq}$ الكلية، وبما أن $I=V_B/(R_{eq}+r)$ علاقة عكسية، فإن التيار $I_{total}$ يزيد. زيادة التيار في دائرة توالي (نفس التيار يمر بالمصباحين) تزيد القدرة المستهلكة $P=I^2R$ في كل مصباح، فيزيد سطوعهما معاً.
مراجعة 13

أي مما يلي يمثل تطبيقاً صحيحاً لقانون كيرشوف الثاني على مسار مغلق يحتوي على بطارية واحدة $V_B$ ومقاومتين $R_1,R_2$ على التوالي في نفس المسار، حيث المسار المفترض متفق تماماً مع اتجاه التيار واتجاه القطبية؟

بما أن كل الاتجاهات متفقة (المسار مع التيار، والتحرك من السالب للموجب بالبطارية)، فكل الحدود تُؤخذ بإشارة موجبة: $V_B=\sum IR = IR_1+IR_2$. هذا هو التطبيق الأبسط لقانون كيرشوف الثاني قبل تعقيد الإشارات.
مراجعة 14

عند حساب عدد الإلكترونات التي تمر خلال مصباح يعمل بتيار 0.5 A لمدة دقيقة كاملة، فإن الشحنة الكلية المارة تساوي:

دقيقة واحدة = 60 ثانية. $Q = I\cdot t = 0.5\times60=30\,C$. الفخ الشائع هنا هو نسيان تحويل الدقيقة إلى ثوانٍ قبل التعويض في القانون.
مراجعة 15

مقاومتان $R_1=10\Omega$ و $R_2=40\Omega$ متصلتان على التوازي بمصدر جهد 20 V. ما القدرة الكلية المستهلكة في الدائرة؟

في التوازي الجهد ثابت على كل مقاومة = 20V. $P_1=V^2/R_1=400/10=40W$، و$P_2=V^2/R_2=400/40=10W$. القدرة الكلية = $40+10=50\,W$. يمكن أيضاً حساب $R_{eq}=8\Omega$ ثم $P=V^2/R_{eq}=400/8=50W$ للتأكد.
مراجعة 16

أي العبارات التالية تصف بدقة الفرق بين حالة "تفريغ" و"شحن" البطارية من ناحية قانون الفولتميتر؟

في حالة التفريغ (البطارية تعمل كمصدر عادي)، يُفقد جزء من الجهد داخلياً فتقل القراءة: $V=V_B-Ir$. في حالة الشحن (البطارية تُشحن من مصدر خارجي أكبر)، يُضاف الجهد الداخلي المفقود إلى قراءة الفولتميتر بدلاً من طرحه: $V=V_B+Ir$.
مراجعة 17

دائرة بها مقاومة $R=6\Omega$ موصولة على التوازي مع سلك عديم المقاومة، وهذا المجموع موصول على التوالي مع مقاومة أخرى $R_2=4\Omega$ وبطارية $V_B=8V$ عديمة المقاومة الداخلية. ما التيار الكلي في الدائرة؟

المقاومة R تُلغى تماماً بسبب السلك عديم المقاومة الموصول على التوازي معها. تبقى فقط $R_2=4\Omega$ في الدائرة. $I=V_B/R_2 = 8/4=2\,A$. الفخ هنا هو محاولة حساب مقاومة مكافئة للتوازي (6 مع صفر) بدلاً من إدراك أنها تُلغى بالكامل.
مراجعة 18

أي مما يلي صحيح عن سطوع مصباح متصل بدائرة، من ناحية اعتماده على القدرة الكهربية؟

سطوع المصباح مؤشر مباشر على الطاقة المتحولة إلى ضوء وحرارة في وحدة الزمن، أي القدرة الكهربية المستهلكة $P=I^2R=V^2/R=VI$، فكلما زادت القدرة زاد السطوع طردياً.
مراجعة 19

لدينا دائرة تحتوي على بطاريتين بجهدين مختلفين في فرعين منفصلين يلتقيان في عقدة واحدة مع فرع ثالث يحتوي مقاومة فقط. لحل هذه الدائرة بأقل عدد من المعادلات، نحتاج إلى:

دائرة بثلاثة فروع (تيارات $I_1,I_2,I_3$) تحتاج 3 معادلات مستقلة: معادلة عقدة واحدة (كيرشوف الأول) بالإضافة إلى معادلتين من مسارين مغلقين مختلفين (كيرشوف الثاني) لضمان الحصول على نظام قابل للحل.
مراجعة 20

سلك مقاومته النوعية $2\times10^{-8}\,\Omega.m$، طوله 5 m، ومقاومته الكلية 4 Ω. ما مساحة مقطعه؟

$R=\rho_e l/A \Rightarrow A = \rho_e l/R = (2\times10^{-8}\times5)/4 = (10\times10^{-8})/4=2.5\times10^{-8}\,m^2$. احرص على القسمة الصحيحة على قيمة R في النهاية.
مراجعة 21

في دائرة توالي بها مصباحان، إذا احترق (انقطع) أحد المصباحين، فإن المصباح الآخر:

في التوالي يوجد مسار واحد فقط للتيار. احتراق أحد المصباحين يعني انقطاع هذا المسار (مقاومة لا نهائية)، فيصبح التيار الكلي صفراً في كل الدائرة، وينطفئ المصباح الآخر أيضاً بالكامل.
مراجعة 22

إذا كانت العلاقة البيانية بين $V$ و $I$ لموصل عبارة عن خط مستقيم يمر بنقطة الأصل وميله 5، فإن مقاومة هذا الموصل تساوي:

بما أن $V=IR$ ومعادلة الخط المستقيم بصورة $y=mx$ حيث $y=V$ و$x=I$، فإن الميل $m$ يمثل $R$ مباشرة= 5 Ω. القيمة (0.2 Ω) هي مقلوب الميل الخاطئ الناتج عن الخلط بين محوري الرسم.
مراجعة 23

أربع مقاومات متساوية قيمة كل منها R موصولة جميعاً على التوازي فيما بينها. ما المقاومة المكافئة الكلية؟

قاعدة المقاومات المتساوية على التوازي: $R_{eq}=R/n = R/4$. تذكر أن هذا يمثل الحالة الخاصة السريعة بدلاً من كتابة معادلة المقلوبات كاملة.
مراجعة 24

عند تطبيق كيرشوف الثاني على مسار مغلق يحتوي على بطاريتين متعاكستين في الاتجاه ($V_{B1}$ و$V_{B2}$) على نفس المسار، فإن الحد الخاص بالبطارية الثانية في المعادلة يُؤخذ:

بما أن قطبية البطارية الثانية معكوسة بالنسبة لاتجاه المسار المفترض، فإن الانتقال خلالها يكون من (+) إلى (−) بدلاً من (−) إلى (+)، وبالتالي تُؤخذ بإشارة سالبة، على عكس البطارية الأولى المتفقة مع اتجاه المسار.
مراجعة 25 (الأصعب)

دائرة بها بطارية $V_B=20V$ بمقاومة داخلية مهملة، متصلة بثلاث مقاومات: $R_1=4\Omega$ على التوالي مع مجموعة $(R_2 \parallel R_3)$، حيث $R_2=6\Omega$ و $R_3=R_2$ بالضبط. إذا كانت القدرة الكلية المستهلكة في الدائرة بأكملها 100 W، فكم قيمة $R_2$ الفعلية (تحقق من الفرض)؟

بفرض $R_2=R_3=6\Omega$: التوازي بينهما $=6/2=3\Omega$ (قاعدة المقاومتين المتساويتين $R/n$). المقاومة الكلية $R_{eq}=R_1+3=4+3=7\Omega$. القدرة الكلية $P=V_B^2/R_{eq}=400/7\approx57.1\,W$، وهذا لا يساوي 100 W المعطاة في السؤال، إذن الفرض غير متسق مع المعطيات، والإجابة الصحيحة تكشف تناقضاً يجب رصده بالتحقق الرقمي دائماً قبل اعتماد أي إجابة تبدو "منطقية".
الدرجة: 0/0